Исследуйте функцию y =2x⁴ -9x² +7 на монотонность
-------------------------------
Промежутки монотонности зависит от знака производной функции.
Если :
y ' < 0 ⇒ функция убывает (условно обозначаем знаком " ↓" ;
y ' >0 ⇒ функция возрастает (условно обозначаем знаком " ↑" .
y ' = (2x⁴ -9x² +7) ' = (2x⁴)' - (9x²) ' +7 ' =2*(x⁴)' - 9*(x²) ' +0 =2*4x³ - 9*2x=
=8x³ -18x =8x(x² - 9/4) = 8x(x- 3/2) (x+3/2) . * * * 3/2 =1,5 * * *
методом интервалов
y '
" -" "+" "-" "+"
------------------- ( -1,5)----------------------------(0 ) ----------------------(1,5) -------------
y ↓ ↑ ↓ ↑
ответ :
Функция
убывает на промежутках (-∞ ; -1,5) и (0 ; 1,5) ;
возрастает на промежутках (-1,5 ; 0) и (1,5 ; ∞) .