Каждый нуль получается при умножении 5 на 2. Чётных чисел больше, чем кратных 5. Поэтому число нулей в факториале определяется числом множителей, кратных 5. При этом надо учитывать, что два множителя: 25 и 50 - содержат по две пятёрки. Остальные 8 множителей - по одной.
Итого 8+2+2=12 нулей.