Решите систему логорифмических уравнений
Первая система: ОДЗ: x>0, y>0 lg(x*y) = lg(2) => x*y = 2, x^2 + y^2 = 5 => решения (1;2), (2;1) Вторая система: ОДЗ: x*y>0, x+y>0 log3(x*y) = log3(9) + log3(2) => log3(x*y) = log3(18) => x*y = 18 log3(x+y) = log3(9) => x+y = 9 Решения: (6;3), (3;6)
Можно пожалуйста подробнее)
Окей)
Спасибо)
При решении первой системы сначала нужно воспользоваться свойством логарифмов (при сложении выражения под логарифмами умножаются). Далее, так как слева и справа получились lg, то можно их отбросить, тогда осталось x*y = 2. Далее просто подбором решается, потому что корни в получившейся системе очевидны
Во второй системе числа надо превратить в логарифмы. 2 = log3(9), так как чтобы получить из тройки девятку, надо возвести тройку во ВТОРУЮ степень. Далее всё решается примерно так же, как в первой системе
Все хорошо, но совершенно не обращать внимания на ОДЗ (по крайней мере про него ничего не написано) нельзя. Формально в первой системе после избавления от логарифмов подходят (-1; -2) и (-2;-1). Вы об этом ничего не пишете - это плохо. Если эти решения Вы не заметили, значит, нужно было не угадывать, а решать. (А потом отбросить по ОДЗ)
Да, действительно, спасибо за замечание
Я послал тебе на исправление