Докажите что при любом значении p уравнение x^2-px+2p^2+1=0 не имеет корней

Question

Докажите что при любом значении p уравнение x^2-px+2p^2+1=0 не имеет корней

Answer 1

x^2-px+2p^2+1=0
уравнение ах^2+вх+с=0 не имеет корней, когда у него дискриминант отрицательный Д=в^-4ас
Д=p^2-4(2p^2+1)=p^2-8p^2-4= -7p^2-4 < он всегда отрицательный