Из условия следует, что в сумме 10 учащихся набрали 10*10=100 баллов. При этом 9 из них, набравшие наименьшее число баллов, не могли набрать меньше 1+2+3+...+9=45 баллов. Значит, оставшийся участник не мог набрать больше 100-45=55 баллов. Он мог набрать ровно 55 баллов, в случае, если остальные 9 участников набрали 1, 2, 3, ..., 9 баллов соответственно.
Ответ: 55.