Эллипс — геометрическое место точек M, для которых сумма расстояний до двух данных точек F₁ и F₂ (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами.
По условию F₁M+F₂M=10.
Так как фокусные расстояния F₁ и F₂ равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат.
Каноническое уравнение эллипса: х²/а²+у²/b²=1.
Расположим точку М на оси Oy, тогда b=MO. MO - высота равнобедренного треугольника F₁MF₂.
F₁M+F₂M=10, значит F₁M=5.
В треугольнике ОМF₁ MO²=F₁M²-OF₁²=5²-4²=9,
b=MO=3.
Расположим точку М на оси Oх, тогда а=МО.
F₂M+F₁M=10,
F₂F₁+F₁M+F₁M=10,
2F₁M=10-F₂F₁=10-8=2,
F₁M=1,
a=MO=OF₁+F₁M=4+1=5.
Итак, уравнение нашего эллипса:
х²/25+у²/9=1 - это ответ.
