B1 = 3; q неизвестен.
S(6) = b1*(q^6 - 1)/(q - 1)
S(3) = b1*(q^3 - 1)/(q - 1)
По условию S(6) = 17*S(3)
b1*(q^6 - 1)/(q - 1) = 17*b1*(q^3 - 1)/(q - 1)
Делим на b1 и умножаем на (q - 1)
(q^6 - 1) = 17(q^3 - 1)
Замена q^3 = x
x^2 - 1 - 17x + 17 = 0
x^2 - 17x + 16 = 0
(x - 1)(x - 16) = 0
x1 = q^3 = 1, это постоянная прогрессия, b7 = b1 = 3
Но, скорее всего, этот ответ нам не подходит.
x2 = q^3 = 16, q = корень куб(16), b7 = b1*q^6 = 3*16^2 = 768