Радиус вписаной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см . Найдите периметр...

Question

Радиус вписаной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см . Найдите периметр треугольникаи радиус описаной окружности
Без cos , sin, tng
У меня прлучилось : P=8квадрат. Корней из 3
r= 4

Answer 1

Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника, равен двойному радиусу окружности, вписанной в этот треугольник . 
R = 2r , где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности
R = 2 * 2 = 4 (cм)

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника

r = a * √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника
       
       r * 6
a = ---------
        √3

         2 * 6         12          12 * √3         12√3
a = ----------- = --------- = ------------- = ----------- = 4√3 (см)
          √3            √3         √3 * √3            3

Периметр равностороннего треугольника
P = 3a

P = 3 * 4√3 = 12√3 (cм²)

---

Comments

у Вас получилась ошибочка, вероятно, из-за того, что Вы обозначили бОльший радиус маленькой буквой r вместо R, а затем взяли формулу с меньшим радиусом и подставили в нее значение бОльшего