Углы четырехугольника B и D по 90°, так как они опираются на диаметр.
Треугольники ABO и ADO равносторонние. Следовательно все их углы равны 60°.
Тогда угол BAD равен 120° (60°+60°).
Углы COB и BOA смежные, в сумме равны 180°. Следовательно угол COB равен 120° (180°-60°).
Треугольник COB равнобедренный, углы при основании BCO и OBC равны 30° ((180°-120°)/2).
Аналогично, углы треугольника COD равны 30°, 30° и 120°.
Тогда угол BCD равен 60° (30°+30°).
AB=r.
CosBCA=BC/CA.
BC=CA*CosBCA=2r*Cos30°=2r*√3/2=√3r.
CD=BC=√3r.
Градусная мера дуги AD равна 60°.
