В треугольнике авс медиана ам делит высоту вн в отношении 3:1 считая от вершины в. В...

Пусть АМ и ВН пересекаются в точке О.
Т к ВО:ОН=3:1, то S(ВОМ)=3S(МОН), тогда S(ВОН):S(МОН)=3.
S(ВОМ)=k* S(ВОК) и S(НОМ)=k* S(KОН), отсюда
$k= \frac{S(BOM)}{S(BOK)}= \frac{S(MOH)}{S(KOH)};$
$k= \frac{S(BOM)}{S(MOH)}= \frac{S(BOK)}{S(KOH)}=3;$
$\frac{S(BOM)}{S(BOK)}=3$ → $\frac{S(BOK)}{S(BOM)}= \frac{1}{3}$
→ $OK:OM =1:3$