Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота,...

Question

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 18 см. Найдите основание треугольника.

Answer 1

Дано: ∆ABC - равнобедренный с основанием AC
AB=BC, угол B= 120°,AM-высота, АМ=18см
Найти: AC
Решение.
угол A=УголC(углы при основании равнобедренного треугольника)
УголA+ Угол B+УголC= 180°(по теореме о сумме углов треугольника)
угол A = Угол B=(180-120):2=30°
Угол C - противолежащий AM, то
AM= 1/2 AC(по катету и углу в 30°)
AC=18*2=36см
Ответ:AM=36см

Answer 2

Треугольник АВС тупоугольный, поэтому высота (например) АН попадет на продолжение стороны ВС. Треугольник АСН прямоугольный с углом с=30

((180-120):2). По теореме катет против угла в 3градесов = половине гипотенузы. Поэтому АС=18*2=36