Пусть есть прямая а и две точки вне этой прямой - А и В .
Известно, что точки, равноудалённые от концов отрезка лежат на серединном перпендикуляре к заданному отрезку.
Соединим точки А и В, получим отрезок АВ. Построим серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Теперь мы знаем МНОЖЕСТВО точек, равноудалённых от точек А и В - это все точки серединного перпендикуляра.
Но нам нужна точка на прямой а, равноудалённая от А и В . Поэтому найдём её как точку пересечения серединного перпендикуляра и
прямой а . И точка эта будет единственной, так как две прямые пересекаются в точке, которая является единственной точкой пересечения прямых.