Найдите наименьшее значение функции y 8cosx+4x ** отрезке(0;п/2)

Question

Найдите наименьшее значение функции y 8cosx+4x на отрезке(0;п/2)

Comments

а там случайно скобки не квадратные у отрезка (0; пи/2)?

Answer 1

1. Найдем производную данной функции:
у'(x) = (8cos x+4x)' = -8sin x +4
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю
y'(x)=0  ⇒ -8sin x+4 =0
                    sin x = 1/2
                      x = π/6
3. Найдем значение функции на концах данного отрезка(0; π/2) и в точке х= π/6
у(0) = 8* cos 0 +4*0 = 8*1 =8
у(π/6) = 8*cos π/6 +4*π/6 = 4√3 +2π/3 ≈4*1.7 +2* 2.1 ≈ 11
y(π/2) = 8*cos π/2 +4*π/2 = 0+ 2π ≈ 6.28
 Ответ: наименьшее значение в точке х= π/2