Чтобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3.
Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2.
Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3.
Пусть наше трехзначное число 
(трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:
Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3.
Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:
0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.
1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.
2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.
Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)
Ответ: 30
И для полной картины сами числа:
126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996