В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов...

Question

В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов -63. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Answer 1

S₃ = 9                (a₁ + a₁ +2d)*3/2 = 9          а₁ + d = 3                 a₁ +d = 3  
S₆ = -63             (а₁ + а₁ + 5d)*6/2 = 63,     (2a₁ +5d)*3 = 63      2a₁ + 5d = 21
решаем эту систему:
  a₁ +d = 3 | *(-2)         -2a₁ -2d = -6
2a₁ + 5d = 21               2a₁ + 5d = 21  Cложим,  получим: 3d = 15,  d = 5
подставим d = 5  в 1-е уравнение: а₁ + 25 =21, а₁ = -4
S₁₀ = (a₁ + a₁ +9d)*10/2 = (2a₁ +9d)*5 =( -8 +45)*5 = 37*5 = 185