Точка K лежит на стороне AD параллелограмма ABCD, причём AK=3, KD=5. Луч BK пересекает продолжение стороны CD в точке N. Площадь треугольника BCN=128. Найдите площадь параллелограмма ABCD. Если не трудно, прикрепите решение, спасибо!!!
Ответ какой у вас получился?
Сейчас посмотрю, как вы решали, близко с ответом.
Должно получиться 96.
Треугольник KDN подобен треугольнику BCN по двум углам: Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, то есть k=5/8 (ВС=АК+КD). Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия. То есть Skdn/Sbcn=25/64. Тогда Skdn=Sbcn*(25/64)=50. Отсюда площадь трапеции Skbcd=Sbcn-Skdn=128-50=78. Треугольник АВК подобен треугольнику BCN по двум углам: <А=<С (противоположные углы параллелограмма) и <К=<В, как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей ВN. Коэффициент подобия равен k=3/8.<br>Sabk=Sbcn*(9/64)=18. Тогда площадь трапеции АВСD равна Sabcd=Sabk+Skbcd или Sabcd=78+18=96. Это ответ.
Большое спасибо!