Дана функция y=x⁴-2x²+3.
Производная равна y' = 4х³ - 4х.
Приравниваем её нулю:
4х³ - 4х = 0,
4х(х² - 1) = 0.
Имеем 3 критические точки: х₁ = 0, х₂ = 1 и х₃ = -1.
Находит знаки производной вблизи них:
В точках х =-1 и х = 1 - минимумы,
х = 0 - максимум.
Вторая производная y'' = 12x² - 4.
Приравниваем нулю: 12x² - 4 = 0,
4(3х² - 1) = 0.
Получаем 2 точки перегиба: х = √(1/3) и х = -√(1/3).