Треугольники АВК и СМК подобны по двум углам: ∠АКВ = ∠СКМ как вертикальные, ∠КСМ = ∠КАВ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СД и секущей АС.
Коэфиициент подобия равен к = 2, т.к. СМ = 0,5 СД = 3см, а АВ = 6
к = АВ : СМ = 6:3 = 2
Точно так же и ВК : МК = 2
Обозначим МК = х, тогда ВК = 2х и ВМ = МК + ВК = 3х
Найдём ВМ как гипотенузу прямоугольного треугольника ВСМ
ВМ = √(ВС² + МС²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5 (см)
теперь найдём х
3х = 3√5 → х = √5(см)
Ответ МК = √5 см