4. По свойству высоты из прямого угла на гипотенузу имеем:
а) АВ²=АD*AН или 36=(5+х)*х, где АН=х.
Тогда х²+5х-36=0. Отсюда х1=4, х2=-9 (не удовлетворяет условию).
б) ВН=√(AН*НD) или BН=√(4*5)=2√5.
Sabcd=AD*BН или Sabcd=18√5.
5. Проведем высоту BН. В равнобокой трапеции она делит основание АD на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, а большая - их полусумме. Итак, АН=(50-14):2=18 и НD=(14+50):2=32. тогда ВН=√(AН*НD) или
ВН=√(18*32)=24. Тогда BD=√(BH²+HD²) или BD=√(24²+32²)=40.
6. В треугольнике ОDK по Пифагору имеем: ОD=√(OK²+DK²) или ОD=√(36+16)=√52.
6. В треугольнике ОDK по Пифагору имеем: ОD=√(OK²+DK²) или ОD=√(36+16)=√52.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны. Значит в прямоугольном треугольнике DOC имеем ОD²=DK*DC или 52=4*DC, отсюда DC=13.
ОК - это половина высоты ромба. Значит Sabcd=2*OK*DC или Sabcd=2*6*13 = 156.
