Даша читала повесть по 7 страниц в день,хотя,возможно,в последний день ей осталось...

Question

Даша читала повесть по 7 страниц в день,хотя,возможно,в последний день ей осталось прочесть меньше 7 страниц. Света начала читать эту же повесть одновременно с Дашей,но Света читала по 8 страниц в день, хотя в последний день могло остаться меньше 8. Даша и Света закончили читать повесть в один день, потратив на чтение не меньше недели,Сколько страниц в повести?

Answer 1

Обозначим за n число дней, которые Даша и Света читали повесть, за a число страниц, которое прочитала Даша в последний день, за b число страниц, которое прочитала Света в последний день. Тогда
7(n-1)+a=8(n-1)+b
7n-7+a=8n-8+b
1+a=n+b
При этом n≥7, 1≤a≤7, 1≤b≤8, тогда 1+a≤8 и n+b≥8. Значит, 1+a=n+b=8, откуда a=7, n=7, b=1. То есть, Даша и Света читали повесть 7 дней, Даша в последний день прочитала 7 страниц, а Света 1 страницу. Поскольку Даша читала каждый день по 7 страниц, всего в повести 7*7=49 страниц.