Найдем нули производной функции:
(х²-1)(х²-9)(х²-16) =0
разложим каждую скобку по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)
(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю
то есть корни: -1; 1; -3; 3; -4; 4
воспользуемся методом интервалов, чтобы определить знаки промежутков:
+++(-4)---(-3)+++(-1)---(1)+++(3)---(4)+++>
там где производная отрицательна, сама функция убывает
то есть нам нужны промежутки:
(-4;-3); (-1;1); (3;4)
чтобы найти длину промежутка, нужно из конечной точки вычесть начальную:
-3-(-4)=-3+4=1
1-(-1)=1+1=2
4-3=1
сумма длин промежутков: 1+2+1=4
ответ: 4