1. Углы АЕВ и АЕД равны как смежные к равным углам 3 и 4.
ΔАВЕ=ΔАДЕ т.к. ∠1=∠2, ∠АЕВ=∠АЕД и сторона АЕ общая, значит АВ=АД.
Треугольники АВС и АДС равны т.к. АВ=АД, АС - общая сторона и ∠1=∠2, значит ВС=ДС.
Доказано.
2. В равнобедренном тр-ке ABF ∠F=∠A=60°, значит ∠BFD=120°.
В равнобедренном тр-ке BFD FC - высота из вершины, значит и биссектриса. ∠BFC=120/2=60° (!).
∠FBC=∠FDC=(180-∠BFD)/2=(180-120)/2=30° (!).
3. В равнобедренных треугольниках АВС и АДС высоты, проведённые к основанию АС, являются и медианами, значит встречаются посередине прямой АС в точке О, пересекая её под прямым углом.
∠ВОД=∠АОВ+∠ДОВ=90°+90°=180°, значит ВОД - прямая, следовательно АС⊥ВД.
Доказано.