Хорды AB и CD пересекаются в точке M, AB=15 см, AM=3 см и CM=DM. Найдите CD

Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке M, AB=15 см, AM=3 см и CM=DM. Найдите CD

Comments

если 2 хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

---

точнее плс

---

AM*MB = CM*CD, дальше сами попробуйте

Answer 1

Треугольники АМС, DMB подобны, поскольку равны все углы (CAB c CDB опираются на одну дугу, также как и ACD c ABD).
Соответственно, сторона АМ относится к МС, как DM к МВ.
По условию задачи, МС=МD. MC=MD=x.
AM/MC = DM/MB => 3/x = x/(15-3)
=>
3/x = x/12 => 36= x*x => x = 6

CD=2x =12

---