Прошу помощи !!! Основание пирамиды SABC является равнобедренным треугольником с...

Question

Прошу помощи !!! Основание пирамиды SABC является равнобедренным треугольником с основанием BC. Боковые ребра SB и SC наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Докажите, что основание высоты этой пирамиды лежит на прямой AT, где T-середина стороны BC.

Answer 1

SO - высота пирамиды.
ОB и ОC - проекции боковых рёбер SB и SC.
Прямоугольные треугольники SBO и SCO равны т.к. ∠SBO=∠SCO и SO - общая сторона, значит ОВ=ОС.
В равнобедренном тр-ке АВС АТ - медиана, значит АТ - высота, следовательно АТ - срединный перпендикуляр к стороне ВС.
В тр-ке ОВС ОВ=ОС, значит он равнобедренный. В нём вершина О лежит на срединном перпендикуляре основания ВС, то есть на прямой АТ.
Доказано.