Решите неравенство:

Question

Решите неравенство:

Answer 1

5⁷² · (1/5)ˣ · (1/5) ^ √x > 1     ОДЗ: х ≥ 0 
5^(72 - x - √x) > 5 ^0
72 - x - √x > 0
Замена t = √x   ОДЗ: t ≥ 0
Неравенство 72 - t² - t > 0 решаем методом интервалов.
Найдём корни уравнения  - t² - t + 72 = 0
D = 1 + 288 = 289
√D = 17
t1 = (1 + 17)/ (- 2) = -9 не подходит из-за ОДЗ
t2 = ( 1 - 17)/(-2) = 8
Графиком функции у = - t² - t + 72 является парабола, пересекающая ось t в точках t1 = -9 и t2 = 8. Между этими точками парабола находится над осью t. Поэтому решением неравенства 72 - t² - t > 0 будет интервал
t ∈ (-9; 8). Но t = √х ≥ 0, поэтому интервал сужается до t ∈ [0; 8).
√х = 8 → х = 64
Ответ: х ∈ [0; 64)

Answer 2

task/24794801
---.---.---.---.---.---
Решите неравенство: 5^(72)*(1/5)^(x) * (1/5) ^(√x )  > 1
-------------
ОДЗ : x∈ [ 0 ; ∞)
---
5^(72)*(5)^(-x) * (5) ^(-√x)  > 5⁰   ;    
5^(72 -x - √x)  > 5⁰        * * *  т.к.  5 > 1   * * *
72 -x - √x >0 ;  || *(-1)
x + √x -72  < 0 ;                                         ≡  t² +t -72 < 0 ≡
(√x +9)(√x -8) < 0  ; <br>√x -8  < 0      * * *  т.к.   √x +9 > 0 ,  вернее √x +9 ≥ 0 * * 
√x  < 8  ;</span>
0 ≤  x < 8² ;
0 ≤ x < 64  ;

ответ:  x∈  [ 0 ; 64) .
* * * * * * * * * * * * * *
x + √x -72  < 0   
заменой переменной  t =√x  получаем 
t² + t -72 < 0 ;  решается стандартно <br>t² + t -72  разлагаем на линейные множители  (t -  t₁)(t -t₂)  ,где t₁ и  t₂ корни
уравнения  t² + t -72 =0   (корни разных знаков   )
D = 1² -4*1*(-72) =289 =17² 
t₁ = (-1 -17)/2*1 = -9 ; 
t₂ =(-1+17)/2 =8
(t +9)(t -8) < 0 _ удобно решать методом интервалов :<br>       +                        -                         +
------------( -9) /////////////////////// (8) ----------------
 t ∈( - 9 ;  8)     * * * интервал между корнями * * *
(можно  наглядно иллюстрировать с помощью  графики трехчлена )
ИЛИ  примитивно
(t+9)(t -8) < 0  (множители должны быть  разных знаков:  " -" * "+"  или <span>" +" * "-" )
⇔  (совокупности двух систем неравенств ) [ { t+9 < 0 ; t - 8 >0 | { t+9 > 0 ; t - 8 < 0 . </span>
a)   { t < - 9 ; t  > 8  ⇒ t ∈ ∅
б)   { t > - 9 ; t  < 8  </span>⇒ t ∈(-9; 8)