Исследуйте функцию y=2x*ln x ** монотонность и экстремум.

Question

Исследуйте функцию y=2x*ln x на монотонность и экстремум.

Answer 1

Y=2x*lnx
y'=2*lnx+ 1/x *2x=2lnx + 2;
y'=0;  2lnx+2=0;  lnx=-1;  x=e^(-1);        e≈2,8;   1/2,8=10/28=5/14=0,4; x>0;
       -                           +                   y'(e)=2lne +2=4; 4>0
----------------e^(-1)-----------------.x
убывает    мин    возрастает
убывает на(00,4); возраст  на [1/e; +∞)
1/e≈0,4 точка минимума