Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 60 градусов, AC=20см, BD=14. Найти периметр параллелограмма
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО = ОС = 20/2 = 10 см BO = OD = 14/2 = 7 см ΔАОВ: по теореме косинусов АВ² = AO² + BO² - 2AO·BO·cos60° AB² = 100 + 49 - 2·10·7·1/2 = 149 - 70 = 79 AB = √79 см СD = AB = √79 см ∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° как смежные углы ΔВОС: по теореме косинусов BC² = OB² + OC² - 2·OB·OC·cos120° BC² = 49 + 100 - 2·7·10·(- 1/2) = 149 + 70 = 219 BC = √219см CD = BC = √219 см Pabcd = 2·(√79 + √219)