Дано;
∠ВАС = ∠САВ
∠АСD = ∠DСE
Доказать: АВ ║СD
Решение.
1) Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС; ∠АСВ = 180° - ∠АВС -∠ВАС = 180° - 2∠ВАС, т.к.эти углы по
условию равны.
2) Сумма смежных углов равна 180°
∠АСВ - смежный с ∠АСЕ, но ∠АСЕ = ∠АСL+∠DСE = 2∠АСD, т.к. по условию они равны. Т.е ∠АСВ = 180° - 2∠АСD
3) Приравняем выражения для ∠АСВ
180° - 2∠ВАС = 180° - 2∠АСD. Отсюда: ∠ВАС = ∠АСD
4) Но это внутренние накрест лежащие углы образованные прямыми АВ и СD и секущей АС.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует параллельность прямых АВ и СD, что и требовалось доказать.
Ответ: АВ║СD