СРОЧНО!!! Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал ** доску все его...

Question

СРОЧНО!!! Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал на доску все его натуральные делители, кроме 1 и n. Таких делителей оказалось больше одного. Более того, умный Петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b, написанных на доске, число n делится на a − b. Какое число мог задумать Петя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Comments

Т.к. n - некоторое натуральное число, а числа а и b любые, то может получится, что (а-b)>n и уже не выйдет деление. Условие точно правильное?

---

PentV, не может. а и b - это не любые числа, а делители n. Они по-любому меньше n, а их разность еще меньше.

---

умный Петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b ЛЮБЫХ. Значит условие не корректно

---

а извините

---

из тех что на доске

Answer 1

Например, число 12. Делители, кроме 1 и 12: 2, 3, 4, 6.
Разность любых двух: 3-2,4-2,6-2,4-3,6-3,6-4, является делителем 12.
Но вот найти все варианты уже затруднительно.
Например, 12*2=24. Делители: 2, 3, 4, 6, 8, 12 - уже не подходит.
12-2 = 10 - не делитель 24.