Решить логарифмическое уравнение: log^2 3(6-3x)-8=2log3(6-3x), Cпасибо тем кто поможет.

ОГРАНИЧЕНИЯ: $6-3x\ \textgreater \ 0$ , следовательно, $3x\ \textless \ 6$ и, следовательно, $x\ \textless \ 2$

преобразуем: $log_3^2(6-3x)-2log_3(6-3x)-8=0$

искусственная замена $log_3(6-3x)$ переменной $a$ :
$a^2-2a-8=0$

легко решаемо по теореме Виета: $\left[\begin{array}{ccc}a_1=-2\\a_2=4\end{array}\right$

обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}log_3(6-3x_1)=-2\\log_3(6-3x_2)=4\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}6-3x_1=\frac{1}{9}\\6-3x_2=81\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{6-\frac{1}{9}}{3}=1\frac{26}{27}\\x_2=\frac{6-81}{3}=-25\end{array}\right$

оба корни удовлетворяют ответ, поэтому их можно смело писать в ответ