Найдите радиус окружности вписаной в прямоугольный треугольник с острым углом альфа, если радиус описанной окружности равен Р
Можно рисунок и не рисовать. Решаем через площади. S=2rR+r² S=R²sin2α приравнивая, получаем квадратное уравнение. r²+2rR-R²sin2α=0 D=4R²+4R²sin2α=4R²(1+sin2α) один отрицательный корень отбрасываем и получаем r=R(√(1+sin2α) - 1)