в треугольнике ABC угол B-тупой.продолжение высот AA1.BB1.CC1 пересекаются в точке o угол...

Question

в треугольнике ABC угол B-тупой.продолжение высот AA1.BB1.CC1 пересекаются в точке o угол AOС=60 градусов,найти угол ABC

Answer 1

∢Δ СА₁О - прямоугольный, т.к. АА₁-высота к стороне СБ

< А₁ОС=60°, <СА₁О=90° ⇒ <А₁СО=180-(90+60)=30°</p>

∢Δ СС₁Б - прямоугольный, т.к. СС₁ - высота к стороне  АБ

<БСС₁=<А₁СО=30°, <СС₁Б=90° ⇒ <СБС₁=180-(90+30)=60° </p>

<АБС =180°-<СБС₁ = 180-60=120°</p>

Ответ:   <АБС = 120° </p>

 

или через подобие тр-ков

  ∢Δ СА₁О подобен  ∢Δ СС₁Б по 2-м углам

  <СА₁О= <СС₁Б =90°,  <БСС₁=<А₁СО - общий = 30° ⇒ <СБС₁=<А₁ОС=60° </p>

  <АБС =180°-<СБС₁ = 180-60=120°</p>

Ответ:   <АБС = 120°   </p>