В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CMN=20. Найдите площадь треугольника ABMN

Answer 1

Треугольники АВС и МNС подобны по второму признаку. По теореме отношение площадей подобных треугольников = k^2.  Т. е. S(ABC)/S(MNC)=k^2.    k=BC/MC=2/1=2.

S(ABC)=20*4=80.  S(ABMN)=S(ABC)-S(MNC)=80-20=60