Сторона основания и высота правильной треугольной пирамиды SABC равны 6 и 12...

Question

Сторона основания и высота правильной треугольной пирамиды SABC равны 6 и 12 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

Дано: SАВС- правильная пирамида, ΔАВС- правильный, АВ=ВС=АС=6 см;
SО- высота пирамиды равна 12 см.
Построим ВК⊥АС, ВК- высота, медиана и биссектриса ΔАВС.
ОК : ОВ = 1 : 2.
ΔВСК. СК=0,5·АС=3 см. ВК²=ВС²-СК²=36-9=27,
ВК=√27=3√3; ОВ=2√3.
ΔSВО. tgβ=SO/OB=12/2√3=6/√3=6√3/3=2√3.
Ответ: 2√3.