Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см , ВС=12 см.
Тогда гипотенуза АВ=√(9²+12²)=√225=15 (см).
Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О .
Рассм. ΔАВС, ∠С=90° . Точки касания вписанной окружности со сторонами АС , АВ , ВС соответственно Е, К , Р .
Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r
Найдём r по формуле:
r=(a+b-c)/2=(9+12-15)/2=3
Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС ⇒
МО⊥ЕО , МО⊥ОР , МО⊥ОК .
ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР по двум катетам ( МО - общий)
МО=4 см по условию.
Расстояние от точки М до сторон треугольника равно
МЕ=МК=МР=√(4²+3²)=5 (см)