Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а радиус окружности, описанной вокруг...

Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а радиус окружности, описанной вокруг основания, равен 3√3. Найдите площадь полной поверхности

Answer 1

В основании пирамиды лежит правильный треугольник для которого R=a/√3 ⇒ a=R√3=3√3·√3=9.
Площадь основания: So=a²√3/4=81√3/4.
Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2, где Р - периметр основания, l - апофема.
Sб=3·9·4=108.
Площадь полной поверхности : S=Sб+So.
S=108+81√3/4=27(16+3√3)/4 - это ответ.