В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, угол В равен 88 градусов, СД-биссектриса...

Question

В треугольнике АВС угол А равен 30 градусов, угол В равен 88 градусов, СД-биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка Д лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ=СВ. Найдите угол ВДЕ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол ВСЕ равен 180 град. - 62 град. = 118 град. , т.к. угол АСВ = 180 - 30 -  88 = 62 (град.)
Угол ВСД = 118 : 2 = 58 (град.), т.к. СД - биссектриса.
Угол СВД = 180 - 88 = 92 (град.), т.к. это внешний угол
Угол ВДС = 180 - 59 - 92 = 29 (град.), т.к. сумма углов в треугольнике  = 180 град.
 Углы  ВДС и СДЕ  равны, т.к. треугольники  СВД и СДЕ равны, по признаку равенства треугольников (одна сторона общая , стороны ВС и СЕ  равны по условию, углы ВСД и  ДСЕ равны, т.к. разделены бисектриссой.)

Значит  Угол ВДЕ равен  угол BDC,  умноженный на два, т.е.29 х 2 = 58 (град.)