В квадрате ABCD точка K - середина стороны AB,а O-точка пересечения KC и BD. Найдите угол...

Рассмотрим ∆ КВС. Пусть КВ=а, тогда ВС=2а.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

КО:СО=КВ:СВ=1:2

По т. Пифагора КС=√(KB*+CB*)=√(a*+4a*)=a√5 ⇒

KO=KC:3=(a√5):3

Из ∆ ОКВ по т. синусов

КО:sin 45°=KB:sinBOK

$\frac{a \sqrt{5} }{3} : \frac{ \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{sin BOK} \\$

откуда

$sinBOK=\frac{3a \sqrt{2} }{a \sqrt{5}*2}= \frac{3 \sqrt{2}* \sqrt{5} }{2* \sqrt{5}* \sqrt{5}} = \frac{3 \sqrt{10} }{10} =0,3 \sqrt{10}$

Ответ: arcsin 0,3√10. ( это синус 71,565° или 71°34')

-------

Можно найти длину биссектрисы ВО и затем найти косинус угла ВОК, (затем, если необходимо, по известному тождеству sina*+cosa*=1 вычислить синус того угла).