Решить уравнение у"+36у=0

Дифференциальное однородно уравнение второго порядка

составим характеристическое уравнение

$\displaystyle k^2+36=0\\ k^2=-36\\k=-/+6i$

тогда общее решение уравнения примет вид

$\displaystyle y=e^0(C_1sin(6x)+C_2*cos(6x))=C_1sin(6x)+C_2cos(6x)$