** сторонах квадрата записаны 4 натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано...

Question

На сторонах квадрата записаны 4 натуральных числа. В каждой вершине квадрата записано число, равное произведению чисел, записанных на сторонах, для которых эта вершина является общей. Сумма чисел , записанных в вершинах, равна 55. Найдите сумму чисел, записанных на сторонах квадрата.

Answer 1

Пусть стороны квадрата равны числам a, b, c, d. 
Тогда, в вершинах квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad.
По условию, сумма чисел стоящих в вершинах квадрата равна 55.
Составим уравнение:
ab+bc+cd+ad=55
(ab+bc)+(cd+ad)=55
b(a+c)+d(a+c)=55
(a+c)(b+d)=55
55=5*11=11*5=1*55=55*1
Последние два произведения в расчёт не принимаем, т.к. по условию, числа натуральные.
Следовательно, a+c=5 и b+d=11 или a+c=11 и b+d=5
В любом случае, (a+c)+(b+d)=a+b+c+d=5+11=16
ответ: 16