В треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке H. Известно, что AH=5, BH=7,...

Треугольники $AHB_1$ и $BHA_1$ подобны по двум углам; пишем равенство отношений соответственных сторон:

$\displaystyle\frac{AH}{BH}=\frac{HB_1}{HA_1}$ .

Чтобы лучше запомнить это соотношение, запишем его в виде

$AH\cdot HA_1=BH\cdot HC_1.$

В этом соотношении нам известны три величины, надо найти четвертую:

$\displaystyle HA_1=\frac{BH\cdot HB_1}{AH}=\frac{7\cdot 3}{5}=\frac{21}{5}$

Ответ: 4,2