Докажите, что отношение квадратов катетов прямоугольного треугольника равен отношению их...

Question

Докажите, что отношение квадратов катетов прямоугольного треугольника равен отношению их проекций на гипотенузу.

Answer 1

△ACH~△ABC (прямоугольные т. с общим углом A).
AH/AC=CH/BC <=> CH=AH*BC/AC

△ACH~△CBH (прямоугольные т.; ∠ACH=90-∠A, ∠B=90-∠A => ∠ACH=∠B).
AC/BC=CH/BH <=> CH=AC*BH/BC

AH*BC/AC=AC*BH/BC <=> AC^2/BC^2 =AH/BH

---