№5
а) у = 8x^-1/2 - 6x^-5
y' = -4x^-3/2 + 30x^-6 = -4/(x√x) +30/x^6
б) y = √x*Cosx
y'=(√x)' * Cosx + √x* (Cosx)' = 1/(2√x) * Cosx -√x * Sinx=
= (Cosx -2xSinx)/(2√х)
№8
1) у = Cos7x + 7Cosx x₀= a
ур-е касательной -?
в общем виде ур-е касательной имеет вид: у -у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
y₀ = Cos7a + 7Cosa
f'(x) = -7Sin7x - 7Sinx
f'(x₀) = f'(a) = -7Sin7a - 7Sina
пишем само ур-е:
у - (Cos7a + 7Cosa) = (-7Sin7a - 7Sina)(х - а)
Эта касательная параллельна другой касательной в точке х₀ = π/6
напишем уравнение этой самой другой касательной:
у -у₀ = f'(x₀)(x - x₀) - общий вид касательной.
у₀ = Сos7π/6 + 7Cosπ/6 = -√3/2 + 7*√3/2 = 6*√3/2 = 3√3
f'(x₀) = f'(π/6) = -7Sin7π/6 - 7Sinπ/6 = 7/2 -7/2 = 0
если касательные параллельны, то их угловые коэффициенты равны:
-7Sin7a - 7Sina = 0
Sin7a + Sina = 0
2Sin4aCos3a = 0
Sin4a = 0 или Сos3a = 0
4a = nπ, n ∈Z 3a = π/2 + πk , k ∈Z
a = nπ/4, n ∈Z a = π/6 + πk/3 , k ∈Z
**уравнение касательной можно было не писать, т.к. нам нужны только угловые коэффициенты...