Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол...

Треугольник образованый высотой-медианой боковой грани-половиной отрезка основания , есть прямоугольный с углом в вершине 45 град - из условия. Значит половина отрезка основания есть
a= $10*sin(45)=5* \sqrt{2}$
Тогда площадь основания
$S= (a*2)^{2} =(10* \sqrt{2})^{2}=200 cm^{2}$
Объём
V=1/3*S*H=1/3*200*10=2000/3=666,6(6)