4) Находим проекцию ED отрезка FD на плоскость квадрата.
Сторона квадрата равна АС*cos45° =20*(√2/2) = 10√2 см.
Из треугольника AED по теореме косинусов:
ED =√(AE²+AD²-2*AE*AD*cos45°) = √(25+200-2*5*10√2*(√2/2)) =
= √(225-100) = √125 = 5√5 см.
Тогда искомый угол α равен:
α = arc tg(ED/FE) = arc tg(5√5/5√3) = arc tg√(5/3) =
0,911738 радиан = 52,23876°.
5) Так как заданное сечение параллельно осевому сечению АВМ через боковое ребро и проходит через середину ребра ВС, то в сечении будет подобный треугольник с коэффициентом 0,5.
Апофема АМ и равная ей высота основания ВМ равны:
а*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Тогда стороны треугольника в заданном сечении равны два по √3 и она 2 см. Периметр сечения равен 2√3+2 = 2(√3+1) см.