Стороны AB и BC треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D и E....

Question

Стороны AB и BC треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D и E. Докажите, что если AD=CE, то этот треугольник равнобедренный.

Answer 1

AD=AF=CE=CF (отрезки касательных, проведенных из одной точки)
DO=EO=FO (радиусы)
△DAO=△FAO=△ECO=△FCO (прямоугольные треугольники с равными катетами)
∠DAO=∠FAO=∠ECO=∠FCO => ∠DAO+∠FAO=∠ECO+∠FCO <=> ∠A=∠C
Углы при основании равны => треугольник ABC - равнобедренный.

---