Помогите решить!!Чему равна сумма корней уравнения 2cos5x*cos6x+cos5x=2cos6x+1,...

Question

Помогите решить!!Чему равна сумма корней уравнения 2cos5x*cos6x+cos5x=2cos6x+1, принадлежащих промежутку (-3п; 3п)? Выберите верный из предложенных ответов: а) -4п/3
б) 4п/3
в) -2п
г) 0

Answer 1

2cos(5x)*cos(6x) + cos(5x) = 2cos(6x) + 1
cos(5x)*(2cos(6x) + 1) - (2cos(6x) + 1) = 0
(2cos(6x) + 1)(cos(5x) - 1) = 0
a) 2cos6x = -1
cos6x = -1/2
6x = +- 2π/3 + 2πk
x = +- π/9 + πk/3
b) cos5x = 1
5x = 2πk
x = 2πk/5
Перебирая корни, принадлежащие указанному промежутку, получатся пары чисел, одинаковые по модулю, но разные по знаку, в сумме дадут 0.
Ответ: г)