Разделим обе части на 2:
√3/2 sin3x - 1/2 cos3x = cos7x
свернем левую часть по формуле синус разности
sin3x·cos(π/6) - cos3x·sin(π/6) = cos7x
sin(3x - π/6) - cos7x=0
по формуле приведения заменим косинус на синус
sin(3x - π/6) - sin(π/2 - 7x) = 0
по формуле разности синусов (два косинуса полусуммы на синус полуразности)
2 · cos((3x - π/6 + π/2 - 7x)/2) · sin((3x - π/6 - π/2 + 7x)/2) = 0
cos(π/6 - 2x) · sin(5x - π/3) = 0
cos(2x - π/6) = 0 или sin(5x - π/3) = 0
2x - π/6 = π/2 + πn 5x - π/3 = πk
x = π/3 + πn/2 x = π/15 + πk/5
Определим, при каких n и k корни попадают в данный промежуток:
0 ≤ π/3 + πn/2 ≤ π/2 0 ≤ π/15 + πk/5 ≤π/2
делим на π и умн. на 6 делим на π и умн. на 30
0 ≤ 2 + 3n ≤ 3 0 ≤ 2 + 6k ≤ 15
-2/3 ≤ n ≤ 1/3 -1/3 ≤ k ≤ 13/6
n = 0: x = π/3 k = 0: x = π/15
k = 1: x = 4π/15
k = 2: x = 7π/15
π/3 + π/15 + 4π/15 + 7π/15 = 17π/15