Решите уравнение .

$\lg(0.1x^2)\cdot \lg x=1\\ (\lg0.1+\lg x^2)\cdot \lg x = 1\\ \lg x\cdot(2\lg x-1)=1\\ 2\lg^2x-\lg x-1=0$
Пусть $\lg x = t$ , тогда имеем:
$2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ t_1= \frac{1+3}{4}=1 ;\\ t_2= \frac{1-3}{4}=- \frac{1}{2}$
Обратная замена:
$\left[\begin{array}{ccc}\lg x=1\\ \lg x=- \frac{1}{2} \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=10\\ x_2= \frac{1}{ \sqrt{10} } \end{array}\right$

Ответ: $\frac{1}{\sqrt{10}} ;\,\, 10.$