Во-первых, 35 = 5*7. Если число делится на 35, то оно делится на 5 и на 7.
34^25 + 34^16 = 34^16*(34^9 + 1)
34 = 2*17, поэтому 34^16 не делится ни на 5, ни на 7, то есть и на 35.
Проверяем 34^9 + 1.
34^9 + 1 = (35 - 1)^9 + 1 = 35n - 1 + 1 = 35n
Да, оно делится на 35.